2016年北京市中考数学试卷(含答案解析)  下载本文

22.(5分)调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2﹣5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3. 表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 用气量 2 14 3 19 4 21 5 26 表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 用气量 表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 用气量 第6页(共36页)

2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31

根据以上材料回答问题:

小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

23.(5分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.

24.(5分)阅读下列材料:

北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.

2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.2%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%. 根据以上材料解答下列问题:

(1)用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;

(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元,你的预估理由 .

第7页(共36页)

25.(5分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E. (1)求证:AC∥DE;

(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.

26.(5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值: x y … … 1 1.98 2 3.95 3 2.63 5 1.58 7 1.13 9 0.88 … … 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ①x=4对应的函数值y约为 ; ②该函数的一条性质: .

27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1(m>0)与x轴的交点为A,B.

(1)求抛物线的顶点坐标;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

第8页(共36页)

①当m=1时,求线段AB上整点的个数;

②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.

28.(7分)在等边△ABC中,

(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数; (2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM. ①依题意将图2补全;

②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;

想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM; 想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…

请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).

29.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边

第9页(共36页)

均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.

(1)已知点A的坐标为(1,0),

①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;

②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式; (2)⊙O的半径为

,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得

点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.

第10页(共36页)